В этот раз на кружке параллели 8 классов мы обсуждали классическую лемму Рени, или, как ее еще называют, лемму о бензоколонках. Формулируется она следующим образом:

На кольцевой автомобильной дороге стоят несколько одинаковых автомашин. Если бы весь бензин, имеющийся в этих автомашинах, слили в одну, то эта машина смогла бы проехать по всей кольцевой дороге и вернуться на прежнее место.Требовалось доказать, что хотя бы одна из этих машин сможет объехать всё кольцо, забирая по пути бензин у остальных машин.

Помимо различных интересных приложений (одно из которых, за авторством И.И. Богданова, было найдено совсем недавно и утверждает о возможности проехать круг сразу двум машинам в противоположных направлениях), эта лемма имеет большое количество разных доказательств. Обычно ее доказывают с помощью принципа крайнего, однако стоит отметить еще два красивых рассуждения: с помощью путей на клетчатой плоскости, а также с помощью соображений выпуклости, примененных к граням многомерного симплекса.

Мы предлагаем заинтересованным школьникам попрактиковаться в использовании этой леммы и публикуем задачи нашего кружка для 8 классов на эту тему по ссылке https://lycuz2.mskobr.ru/attach_files/upload_users_files/67ab0ec0e220f.pdf