Для учеников математического профиля Л2Ш прошел цикл лекций "Плоские кривые". Лектор: доктор физико-математических наук., ведущий научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН В.В. Пржиялковский 08.11.2025

Мы продолжаем цикл встреч с приглашенными математиками. Нашим следующим гостем был доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН Виктор Владимирович Пржиялковский.

На лекциях была рассмотрена тема “Плоские кривые”.

Анонс от лектора:
Одной из первых практических задач геометрии стала задача описания пифагоровых троек, то есть троек целых чисел, таких что сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего. Эта алгебраическая задача сводится к геометрической задаче параметризации окружности и открывает дверь к одной из самых знаменитых, сложных и красивых областей математики —- алгебраической геометрии. Мы обсудим обобщения этой задачи и попробуем рационально параметризовать плоские алгебраические кривые малой степени. Для кривых второй степени это получится. Для кривых степени три мы сможем это сделать, только если на них лежит особая точка (что это такое, мы тоже обсудим). Более того, мы докажем, что кривую третьей степени без особых точек нельзя параметризовать. Для этого нам придется изучить плоские проективные кривые, а также начала топологии —- ориентируемые топологические поверхности (сферы с ручками), триангуляции, гомеоморфизмы, формулу Гурвица. В заключение мы поговорим о том, как алгебраически устроены неособые плоские кривые третьей степени (эллиптические кривые), и как они связаны с теоремой Ферма и с одной из проблем тысячелетия —- гипотезой Бёрча—Свиннертон-Дайера.

Мы благодарим Виктора Владимировича за содержательные лекции для учеников математического профиля и надеемся на дальнейшее сотрудничество!