Методические материалы для школьников. "Турниры". 10.11.2025

Дорогие учителя, родители и ученики!

Мы возвращаемся к нашему циклу, в котором делимся с вами методическими материалами кружков по математике Лицея “Вторая школа”. В этом году мы будем размещать материалы для семиклассников. Каждую неделю ученики получают индивидуальный листок с задачами — в каждой из трех групп, на которые разделены семиклассники, задачи подобраны с небольшими вариациями, позволяющими учесть текущие уровни подготовки детей.

На сайте мы публикуем материалы одной из групп.

Задачи о турнирах регулярно встречаются на математических олимпиадах. Турниры проводятся в самых разных видах спорта: футболе, хоккее, шахматах и др. Наиболее распространены состязания, когда участники встречаются друг с другом один раз (проводят один матч или партию). Чаще всего за выигранный матч начисляется два очка, за ничью – одно, за проигрыш – ноль очков. В футболе в настоящее время за выигрыш дается три очка, за ничью –одно, за проигрыш – ноль. В шахматах применяется шахматная система подсчёта очков: за выигрыш в партии начисляется одно очко, за ничью – пол-очка, за проигрыш – ноль.

Турниры — это удобная модель для решения задач, в которых требуется анализировать связи, подсчитывать варианты, выявлять противоречия и делать логические выводы. Простая и понятная ситуация — кто с кем играл и сколько очков набрал помогает научиться мыслить строго, последовательно и опираться на факты.

При изучении этой темы происходит освоение важнейших приёмов олимпиадной математики: работа с ограничениями, оценка возможного и невозможного, подсчёт общего числа событий и доказательство от противного. Эти навыки пригодятся не только на олимпиадах, но и в любых задачах, где нужно понять структуру и увидеть скрытые закономерности.

Предлагаем попробовать свои силы и порешать новые задачи на эту тему - https://lycuz2.mskobr.ru/attach_files/upload_users_files/69121cda6de75.pdf