Лекторий Л2Ш. Курс “Вероятностное доказательство формулы Шлефли”. Лектор: д.ф-м.н., профессор РАН, член-корреспондент РАН, заведующий отделом геометрии и топологии, главный научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН А.А. Гайфуллин 22.12.2025

Цикл встреч с приглашенными математиками продолжается.

В декабре в гостях у второшкольников был доктор физико-математических наук, профессор РАН, член-корреспондент РАН, заведующий отделом геометрии и топологии, главный научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН Александр Александрович Гайфуллин. Он прочитал ученикам математического профиля курс под названием “Вероятностное доказательство формулы Шлефли”.

В геометрии довольно много красивых вероятностных сюжетов, связанных с вопросами о том, как выглядит "типичный" объект
какого-либо вида. Например, пусть пространство случайным образом рассечено на части плоскостями; получилось много выпуклых многогранников.

- Сколько граней (вершин, ребер) в среднем будет у такого многогранника?
- Какой будет средняя величина двугранного угла такого многогранника?

Лектор рассказал слушателям о том, как ставить и решать некоторые задачи такого рода, в основном связанные с величинами "случайных углов", и как воспринимать вероятность в геометрии и работать с такими понятиями, как "случайная точка", "случайная прямая", "случайный многогранник".

В качестве приложения было рассказано вероятностное доказательство знаменитой формулы Шлефли, дающей соотношение на скорости изменения двугранных углов многогранника, если многогранник деформируется с течением времени с сохранением своего комбинаторного типа.

Благодарим Александра Александровича за уделенное время и надеемся на дальнейшее сотрудничество!